شاپور در سال ۱۳۰۵ خورشیدی در خانواده‌ای اهل هنر در نطنز کاشان متولد شد. پدرش از شاگردان درویش خان بود و از ایشان مشق تار می‌گرفت و آن خود بهانه‌ای شد تا شاپور هم دلباخته موسیقی شود. پس از مدتی پدر برایش ویولنی تهیه کرد و مقدمات موسیقی را سینه به سینه به او آموخت. 

نیاکان سال ۱۳۲۳ به تهران آمد و ضمن آشنایی با موسیقیدانان این شهر تئوری موسیقی را از یک پیانیست آلمانی به نام ولف فراگرفت. در سال ۱۳۲۴ به رادیو رفت و در آزمونی که توسط مشیر همایون شهردار برگزار شده بود، قبول شد و ارکستر شماره ۵ رادیو را متشکل از استادان فرهنگ شریف، حسین همدانیان، انوشیروان روحانی، میرفتاح بازرگان، عماد رام، ابراهیم سلمکی و… تشکیل داد و عهده‌دار رهبری آن شد. شاپور نیاکان را هرگز نمی‌توان پیرو و مقلد هنرمندان پیشینش دانست، چراکه تکنیک‌های اعجاب‌آوری در سازش مشاهده می‌شد که پیش‌تر از هیچ هنرمند دیگری شنیده نشده بود. 

وی در آهنگسازی و تکنوازی روش و متد خاص خود داشت و خود را محصور ردیف و چارچوب قواعد موسیقی نمی‌کرد به همین دلیل با مسوولان موسیقی رادیو اختلاف داشت تا اینکه سرانجام این اختلاف بالا گرفت و درنهایت با قهر، رادیو را ترک کرد. از آن پس دیگر در مجالس عمومی ساز نزد و تنها در محافل دوستانه دست به ساز می‌برد. 

نیاکان در طول فعالیت هنری خودش کارهای بسیاری ساخت که ترانه بسیاری از آن‌ها را خودش سرود و بسیاری از آن ساخته‌ها مورد اقبال و پسند عوام و خواص قرار گرفت و ماندگار شد هر چند بعدها گوشه‌گیری و حضور کمرنگ او در محافل و مجامع هنری دلیلی بر ناشناخته ماندن وی در بین عام مردم و حتی تعدادی از اهالی موسیقی شد تا جایی که از شنیدن آثار هنری او از جمله تصانیف و ترانه‌های او لذت می‌بردند بدون اینکه نام خالق اثر را بدانند. 

در آثار اجرا شده شاپور نیاکان، گریه شاپور (گریه لیلی) با کوک مخصوص در دشتی، چهار مضراب اصفهان با کوک مخصوص و قطعه بسیار زیبای کاروان در دشتی که روی صفحه ضبط شده از یادگارهای نوازندگی او است. 

نیاکان آموزشگاهی در لاله‌زار نو و پس از آن در خیابان ژاله دایر کرد و ضمن فعالیت هنری خودش، هنرجویانی را نیز تعلیم می‌داد. ازجمله شاگردانش می‌توان به خسرو امین‌زاده، محمد رشوند، سعید قراچورلو و حسین صمدی اشاره کرد. علاوه بر آن با خوانندگانی همچون عزت روحبخش، قاسم جبلی، منوچهر شفیعی، بهرام سیر، منوچهر همایون‌پور، محمودی خوانساری و اکبر جقه نیز همکاری داشت. 

شاپور نیاکان در شانزدهم اسفند ۱۳۷۲ به علت بیماری آسم درگذشت، روز خاکسپاری او دقیقا مصادف با اولین سالگرد استاد احمد عبادی در امامزاده طاهر بود که صبح وی را به خاک سپردند و بعدازظهر هم اولین سالگرد عبادی برگزار شد.