دیوید اسمیت که به دنبال ساختن اشکال هندسی جالب بود، در ماه نوامبر گذشته به یک چند ضلعی ۱۳ وجهی رسید. این طرح، که اسمیت ۶۴ ساله آن را «کلاه» نامید، در دنیای ریاضی اولین کاشی یا شکل هندسی منفردی است که می‌تواند یک سطح صاف بی‌نهایت بزرگ را به طور کامل و بدون تکرار همان الگو بپوشاند.

این شکل جدید مسئله‌ای را حل می کند که ۶۰ سال پیش مطرح شده بود و برخی از ریاضیدانان یافتن پاسخی برای آن را غیرممکن می دانستند. آقای اسمیت که دانش آکادمیک ریاضی ندارد به خبرگزاری فرانسه گفت در مدرسه در درس ریاضی خوب نبوده است.

در اصطلاح تخصصی شکل حاضر اولین «اینشتین» محسوب می‌شود که البته نسبتی با فیزیکدان مشهور ندارد بلکه در زبان آلمانی به معنای «یک پاره‌سنگ» (ein stein) است.

هرچند ریاضیدانان موافق بودند که این تصویرسازی موسوم به «کلاه» اولین اینشتین است، با این حال هر هفت بار یک بار لازم بود تا تصویر آینه‌ای از آن کپی شود تا الگوی بدون تکرار بتواند ادامه پیدا کند. در این وضعیت یک مقاله دیگر در ماه گذشته منتشر شد که در آن آقای اسمیت و سه ریاضیدانی که به او کمک کردند تا این کشف را تأیید کند، شکل جدیدی را به نام «شبح» عرضه کردند.

شبح بر خلاف سیزده ضلعی قبلی نیازی به تصویر آینه‌ای ندارد و درنتیجه می‌تواند یک اینشتین خالص‌تر لقب بگیرد.

کریگ کاپلان، دانشمند علوم کامپیوتر در دانشگاه واترلو کانادا، اتفاق را «یک داستان سرگرم کننده و تقریباً مضحک، اما فوق‌العاده» خواند و گفت آقای اسمیت که در ریدینگ شرقی یورک‌شر انگلیس زندگی می‌کند در ماه نوامبر به او ایمیل زده بود.

وی افزود: «اسمیت چیزی را پیدا کرده بود که مطابق انتظارات عادی او از رفتار اشکال هندسی عمل نمی‌کرد.»

در واقع اگر دسته‌ای از این اشکال مقوایی را روی یک میز به هم بچسبانید، می‌توانید بدون این که آنها به یک الگوی منظم تبدیل شوند آن‌ها را گسترش دهید. کریگ کاپلان و دو ریاضی‌دان دیگر با استفاده از برنامه‌های کامپیوتری نشان دادند که این کار می‌تواند تکرار شود و در نتیجه آن را به اولین انیشتین یا «تک‌کاشی غیرمتناوب» تبدیل می‌کند.

هنگامی که آنها اولین نسخه از مقاله خود را در ماه مارس منتشر کردند، دیوید اسمیت بار دیگر شروع به بازی با راه‌هایی کرد تا بتواند مجدد از ایجاد شکل هندسی مشابه جلوگیری کند. کمتر از یک هفته پس از انتشار اولین مقاله آنها، اسمیت شکل جدیدی را برای کاپلان ایمیل کرد.

آقای کاپلان می گوید در ابتدا حاضر به باور آن نشده و به او گفته «هیچ راهی وجود ندارد که به این راحتی باشد»، با این حال تجزیه و تحلیل بعدی تایید کرد که شکل جدید یک «اینشتین غیر بازتابنده» بود و می توانست بدون تکرار الگو برای همیشه ادامه یابد.

هر دو مقالات اکنون در مرحله بازنگری توسط مجلات معتبر علمی قرار دارند، با این حال ریاضیدانان از همین الان شگفتی خود را از پیدا شدن چنین اشکالی ابراز کرده‌اند.

مارجوری سنچال، ریاضیدان کالج اسمیت در ایالات متحده، به خبرگزاری فرانسه می گوید این اکتشافات «هیجان‌انگیز و شگفت‌انگیز» بوده است. وی ابراز امیدواری کرد که کشف جدید «به درک عمیق‌تری از نظم در طبیعت و ماهیت نظم منجر شود.»

دوریس شاتشنایدر، ریاضیدان کالج موراویان در ایالات متحده، گفت حتی راجر پنروز ریاضیدان برنده جایزه نوبل که تحقیقاتش در همین زمینه پیشتاز بود گمان نمی‌کرد که چنین چیزی امکان‌پذیر باشد. آقای پنروز ۹۱ ساله از جمله کسانی خواهد بود که ماه آینده در کنفرانسی دو روزه در دانشگاه آکسفورد در معرفی این اشکال هندسی حضور پیدا خواهد کرد.

ریاضیدانان در همین حال ابراز شگفتی کرده‌اند که این پیشرفت توسط فردی بدون سواد آکادمیک ریاضی به دست آمده است.

آقای کاپلان گفت: «پاسخ از آسمان و به دست یک آماتور رسید. این چیزی است که قاعدتا نباید اتفاق بیفتد، اما بسیار خوشحالم که در تاریخ علم گهگاه اتفاق می‌افتد، جایی که یک جرقه ناگهانی پاسخ را به ما می‌دهد.»